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Tipps & Tricks zur Mathematik

 

Mathematik ist allgegenwärtig: Preise addieren und berechnen, Längen messen, bei der Zeit. Gerade der Aspekt der Zeit ist hierbei besonders interessant. Während wir Längen, Flächen, Volumina, Preise und Gewichte immer in einem uns seit Kindheitstagen vertrauen System, dem Zehner- oder Dezimalsystem, betrachten und berechnen, spielt die Zeit hierbei nicht mit. Das Zehnersystem ist uns sehr vertraut: wir haben zehn Finger und zehn Zehen, wir wissen, dass 1,00 Euro 100 Eurocent entspricht und dass 1 Meter 100 Zentimeter enthält.

Aber die Zeit? Eine Stunde hat keine 100 Minuten, sondern 60. Der Tag hat 24 Stunden, ein Monat rund 30 Tage und das Jahr 12 Monate. Alles Zahlen, die mit der "12" oder der "6" zusammenhängen. Lässt man einmal das Jahr aus der Betrachtung heraus, so sind alle mit der Zeit zusammenhängenden Angaben bei Ihrer Bildung auf die Basis "12" zurückführbar. Der Umgang mit diesem System bereitet gerne Schwierigkeiten, besonders dann, wenn auch noch Angaben wie 1,25 Stunden erfolgen; eine Angabe im Dezimalsystem, die erst umgerechnet werden muss, wenn man wissen will, wie viele Minuten es denn sind.

Doch die Mathematik ist teilweise noch versteckter: Das Ablesen einer Analoguhr gelingt selbst ohne Angabe der Stunden, denn wir haben gelernt, in welchem Winkel die Zeiger relativ zueinander stehen, wenn wir eine bestimmte Uhrzeit angezeigt bekommen. Wir benötigen lediglich eine Angabe: wo ist "oben" auf der Uhr?

Auch andere Zahldarstellungen, wie beispielsweise römische Ziffern, bereiten uns hin und wieder Schwierigkeiten, dennoch begegnen sie uns immer wieder. Daher stellt sich die Frage, wie man sich mathematisches Wissen zielgerichtet aufbereiten kann und vor allem, wie man es gut lernen kann.

 

Im Hinblick auf schulisches Lernen der Mathematik gibt es einen simplen Trick: ein Regelheft führen! In einem Regelheft notiert man sich jede Regel, die einem im Unterricht begegnet mit eigenen Worten und vielleicht einem kleinen Beispiel. Der Vorteil ist, dass man mit Bezeichnungen arbeitet, die einem vertraut sind, was bei Formelsammlungen nicht immer der Fall ist. Ein Heft von Beginn der Schulzeit am zu führen, bietet sich an, da man so jederzeit auf "alte" Einträge zurückgreifen und so Beziehungen zwischen neuem und altem Wissen herstellen kann.

Die Mathematik ist ein gutes Beispiel dafür, wie "Inselwissen" entstehen kann; die Mathematiker sprechen hier gerne von "Mathematikwelten". Im Laufe der Schulzeit erweitert sich der Zahlenraum: zunächst von den natürlichen Zahlen, auf die rationalen Zahlen (zum Beispiel Bruchzahlen), dann kommen auch negative Zahlen hinzu und schließlich erfolgt die Erweiterung auf reelle Zahlen (beispielsweise Wurzeln, die sich nicht mehr als Brüche oder ganze Zahlen darstellen lassen). Ebenfalls verändert sich der Umgang mit Zahlen. Während wir zu Beginn nur mit eindeutig gegebenen Zahlen arbeiten, kommen nach und nach Variablen ins Spiel oder Zahlen, die durch ein bestimmtes Zeichen ausgedrückt werden, wie dies bei der Zahl "Pi" der Fall ist.

Doch alles hat in der Mathematik miteinander zu tun, kein Wissen steht isoliert da. Gesetze gelten unabhängig davon, ob wir mit Zahlen, Zahlen und Variablen oder ausschließlich mit Variablen arbeiten. Rechenregeln müssen nicht immer neu gelernt werden, je nachdem in welcher "Welt" man sich gerade bewegt. Die Beziehungen müssen hergestellt und gelernt werden. Rechengesetze sind also die "Grammatik" der Mathematik, während Zahlen, Begriffe und Variablen die "Vokabeln" darstellen.

Es ist daher immer sinnvoll, die Mathematik nicht als "merkwürdiges" Konstrukt zu betrachten, sondern als Sprache, denn die Mathematik ist die Universal-Sprache überhaupt! Jeder mathematisch gebildete Mensch versteht sie, egal welche Muttersprache er sonst spricht, denn die mathematischen Gesetze und Regeln gelten für jeden.

Ein gut geführtes Regelheft mit einigen kurzen Beispielen und Beziehungen zwischen den Einträgen erleichtert einem so das Erlernen der Sprache "Mathematik". Es geht dabei um grundlegende Dinge und nicht ausschließlich darum, wie man Matrizen im n-dimensionalen Raum auflöst oder wie man genau eine Kurvendiskussion durchführt. Es sind die Grundlagen, die dort notiert werden sollen:

 

Ein Regelheft, kann für jeden ein individuelles Nachschlagewerk der Mathematik werden, etwas das die eigene Beziehung zur Mathematik repräsentiert und einem bei Problemen helfen kann. Und es zwingt dazu, sich mit dem Sachverhalt auseinander zu setzen, denn am Ende muss für alles eine kurze und prägnante sprachliche (am besten sogar: formal-mathematische) Beschreibung eingetragen werden.

 

Ein Beispiel:

Auflösen von mehreren Klammern: (a*(b+((-c)+d)))

  1. Klammern werden stets von innen nach außen gelöst. Es muss beachtet werden, welche Rechenarten Anwendung finden und um welches Rechengesetz (z.B. Distributivgesetz) es sich handelt.

  2. (a*(b+((-c)+d)))=(a*(b+(-c)+d))=a*b+a*(-c)+a*d=a*b-a*c+a*d=ab-ac+ad [Hinweis: bei der Multiplikation zweier Variablen oder einer Zahl und einer Variablen, kann das Multiplikationszeichen weggelassen werden!]